期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在特定时间内以特定价格买入或卖出某种资产的权利。期权定价是金融学中的一个重要课题，对于投资者和金融机构来说，掌握期权定价的方法至关重要。以下是一些期权定价的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解期权定价的原理和方法。

一、欧式期权定价

1. 假设某股票当前价格为100元，无风险利率为5%，波动率为20%。请计算该股票的欧式看涨期权和看跌期权的价格。

解答：根据Black-Scholes公式，我们可以计算出欧式看涨期权和看跌期权的价格。

首先，计算d1和d2：

d1 = (ln(S/K) + (r + ^2/2) * T) / ( * sqrt(T))

d2 = d1 - * sqrt(T)

其中，S为股票当前价格，K为期权行权价格，r为无风险利率，为波动率，T为期权到期时间。

将题目中的数据代入公式，得到：

d1 = (ln(100/100) + (0.05 + 0.2^2/2) * 1) / (0.2 * sqrt(1)) = 0.25

d2 = 0.25 - 0.2 * sqrt(1) = 0.05

然后，计算N(d1)和N(d2)：

N(d1) = 0.5 * (1 + erf(0.25 / sqrt(2)))

N(d2) = 0.5 * (1 + erf(0.05 / sqrt(2)))

最后，计算欧式看涨期权和看跌期权的价格：

看涨期权价格 = S * N(d1) - K * e^(-r * T) * N(d2)

看跌期权价格 = K * e^(-r * T) * (1 - N(d2)) - S * (1 - N(d1))

2. 如果题目中的股票价格变为120元，其他条件不变，请重新计算欧式看涨期权和看跌期权的价格。

解答：将新的股票价格代入原公式，重新计算d1、d2、N(d1)和N(d2)，然后计算欧式看涨期权和看跌期权的价格。

二、美式期权定价

1. 假设某股票当前价格为100元，无风险利率为5%，波动率为20%，期权到期时间为1年。请计算该股票的美式看涨期权和看跌期权的价格。

解答：美式期权的定价相对复杂，需要使用数值方法进行计算。一种常用的方法是二叉树模型。我们可以构建一个二叉树，模拟股票价格的波动，然后计算期权的价格。

首先，确定二叉树模型的参数：

u = e^( * sqrt(T/n))

d = 1/u

p = (e^(r * T/n) - d) / (u - d)

其中，u为股票价格上升的比例，d为股票价格下降的比例，p为上升的概率，n为二叉树的节点数。

然后，构建二叉树，计算每个节点的期权价格。最后，根据二叉树的结果，计算美式看涨期权和看跌期权的价格。

2. 如果题目中的股票价格变为120元，其他条件不变，请重新计算美式看涨期权和看跌期权的价格。

解答：将新的股票价格代入原公式，重新计算二叉树模型的参数，然后构建二叉树，计算每个节点的期权价格。最后，根据二叉树的结果，计算美式看涨期权和看跌期权的价格。